39.16、关于函数f(x)=lg[(x∧2+1)/IxI] (x≠0)有下列命题：...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 10:36:28
39.16、关于函数f(x)=lg[(x∧2+1)/IxI] (x≠0)有下列命题：（1）函数图象关于Y轴对称；（2）当x>0时，函数是增函数，当x<0时，函数是减函数；（3）函数的最小值为lg2；（4）函数是周期函数。其中正确命题的序号是__________①③

把它变形为f（x）=lg[|x|+1/|x|]
可以真数看出是一个典型的耐克函数
只不过x被加了绝对值
接下来就好办了
因为真数是|x|+1/|x|
所以f（-x）=f（x）
所以关于y轴对称
①对

lg不要管它因为它本身就是一个增函数
所以看真数
当x＞0的时候 真数为x+1/x在x＞0是耐克函数 这里你自己画个图吧
因为f（-x）=f（x）所以是偶函数
画出x＜0时它关于y轴对称的图像
可以看到当x∈（0，1）∪（1，+无穷）增
x∈（1，0）∪（0，1） 减
所以②错

因为x＞0x+1/x≥2根号x+1/x=2
又是偶函数
所以在x=1时取最小值lg2
所以③对

在定义域内：f（-x）=lg[(-x)²+1/│-x│]
=lg[(x∧2+1)/IxI]
=f(x)
函数是偶函数，关于Y轴对称
[(x∧2+1)/IxI等价域[x²+1]（│x│）≥0
然后用三元一次方程的一个图象，[你没老师说了吗？]
就可以球出x 的最小值， 从而得到函数的最小值为lg2