高二数学问题 有关数列求和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 07:59:35
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求 Sn=1^3+2^3+3^3+4^3+......+n^3

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
证明：

1^3=1^2
1^3+2^3=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
综上所述,观察得知:
1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)^2=n^2(n+1)^2/4
当n=1时，结论显然成立
若n=k时，结论假设也成立
1^3+2^3+3^3+……+k^3=k^2(k+1)^2/4
则n=k+1时有
1^3+2^3+3^3+……+k^3+(k+1)^3
=k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3
=(k+1)^2(k^2+4k+4)/4
=(k+1)^2(k+2)^2/4
所以
1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4