高一数学例题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 05:01:55
已知集合S=｛x|1＜x＜10，x属于正整数｝，对它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k，都乘以（-1）k次方再求和（例如A=｛2，3，8｝，则可以求得和为（-1）二次方乘以2+（-1）三次方乘以3+（-1）八次方乘以8=7）对S的所有非空子集，这些和的总和为多少？
解：因为S=｛2，3，…，9｝，对于每一个k（k=2，3，…，9），在总和中出现2的七次方次，故总和为2的七次方乘以（2-3+4-5+6-7+8-9）=-512
我想问解中的为什么每一个k在总和中出现2的七次方次

因为S=｛2，3，…，9｝的含有k的子集总共有2的七次方个，所以每一个k出现2的七次方次，你若再问：含有k的子集为什么总共有2的七次方个？解释如下：先把S中的k去掉，还有7个元素，子集总共有2的七次方个，再把每个子集中添上k，即为含有k的子集.