请教一道大一极限题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 03:43:34
x趋近于无穷大时，求lim(x^a)×(sin(1/x))
请详细解答

(x^a)×(sin(1/x))
=x^(a-1)×[sin(1/x)]/(1/x)
x趋于无穷大，1/x趋于0，所以[sin(1/x)]/(1/x)极限是1
所以就看x^(a-1)的极限

若a-1<0, 则x^(a-1)=1/x^(1-a),所以极限是0
若a-1=0,则是无穷的0次方，不确定
若a-1>0, 则趋于无穷大

综上
a<1,原式=0
a=1,原式是不定型
a>1,极限不存在

兄弟，你太用功了！

转化成0/0或无穷比无穷型的，用罗比达法则就行了