关于无限和集合问题

不错不错，很有心的高中生。你能有这个想法，就有学数学的潜力。
第一个想法其实也没什么不对，不过没有被数学家采用。因为若定义[0,1]元素比[0,2]少，对我们没什么价值。如按想法一，[0,1]和[1,2]怎么比？或者，有人说按区间长度比，那[0,+∞]和[1,+∞]怎么比？
数学是研究集合及其上的结构（关系）的学科。常定义某种序关系。序关系当然要有一些标准。比如任意两元素之间能比较大小（当然要确定的）；若A>=B,B>=C,则A>=C（传递性）。
无限集之间序关系不易直观想出。数学上，若两集合间能定义双射，则称两个集合等势。用势表征无限集的大小。这样所有区间等势，且与实轴等势，且与平面等势……有理数集的势等于整数集的势，而小于实数集的势。
事实上，之所以这样定义无限集之间的序，是便于刻画集合间的关系。有价值的是怎样想到更好的刻画方法，不谈对错。

第二个对
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还有就是一楼的话有点问题，无穷大可以比“大小”，集合论的创始人康托很久

以前就研究过，通过“对应”的办法可以比较集合大小，目前已知的无穷大有：

阿列夫0，阿列夫1，和阿列夫2，目前还没有找到比阿列夫2还大的无穷集；

lz所说的此区间的点个数就是阿列夫1.

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想了解更多参见《从一到无穷大》

，

[0，1]在数轴上可以表示距离原点大于等于0，小于等于1 点的集合，
[0，2]。。。。。。。。。。。。。。。。0。。。。。2 的集合

[0，2]包含[0，1] ~

无穷没法比较吧

二正确 数学上对于集合元素个数比较的定义是只要两个集合能够建立起一个一一对应的映射(只要有一个这样的映射就可以了 不必是所有映射都是一一的) 那么这两个集合就是等势的(粗略的可以理解为元素个数相当)
而二就给出了一个建立一一映射的方式即x映为2x

我觉