根2+根5 2+根3

(√2+√5)²=2+2√(2×5)+5=7+2√10
(2+√3)²=4+4√3+3=7+2√12

√10<√12
7+2√10<7+2√12
所以(√2+√5)²<(2+√3)²
所以√2+√5<2+√3

因为(√2+√5)^2=7+2√10=7+√40
(2+√3)^2=7+4√3=7+√48
所以√2+√5<2+√3

各取平方，分别是7+2*根号10(根号40)和7+4*根号3(根号48)，因为平方更大，所以2+根号3更大。

根2+根5 <2+根3
两边平方即可

(√2+√5)^2=7+2√10=7+√40
(2+√3)^2=7+4√3=7+√48
所以√2+√5<2+√3