讨论函数F(x)=lim(n→∞)(1－x^2n)÷(1＋x^2n)x的连续性，若有间断点，判别其类型

当-1<x<1时，可以知道n→∞时，x^2n→0
f(x)=lim<n→∞>x(1-x^2n)/(1 x^2n)=x
当x=±1时，f(x)=0
当x<-1或x>1时，分子分母同时除以x^2n
f(x)=lim<n→∞>x[(1/x^2n)-1]/[(1/x^2n) 1]=-x
因为lim<x→-1->f(x)=-1，lim<x→-1 >f(x)=1，f(-1)=0
所以x=-1是这个函数的跳跃间断点
lim<x→1->f(x)=1，lim<x→1 >f(x)=-1，f(1)=0
所以x=1也是跳跃间断点
-x (x<-1)
0 (x=-1)
f(x)= x (-1<x<1)
0 (x=1)
-x (x>1)
这个函数不连续，x=±1是其间断点

当x趋近于0+时
F(x)=lim(n→∞)(1－x^2n)÷(1＋x^2n)x趋近于1÷1*0+=+∞
当x趋近于0-时
F(x)=lim(n→∞)(1－x^2n)÷(1＋x^2n)x趋近于1÷1*0-=-∞
x在0点左右极限不存在，为第二类间断点