xf(x+1)=(1+x)f(x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 08:52:06
已知函数f(x)是实数集R上的不恒为零的偶函数
然后满足上面条件
问f(2.5)=多少。。。。
我代入了-0.5，但不满足“为零的偶函数”这个条件，我愁死了。。。
大家要帮忙啊。。。

解：
由于：xf(x+1)=(1+x)f(x)
则有：f(x+1)/f(x)=(1+x)/x
则令x=-1
则有：
-f(-1+1)=0
则：f(0)=0
又：f(x)是实数集R上的不恒为零的偶函数
则有：f(-x)=f(x)

由：f(x+1)/f(x)=(1+x)/x
令x=1.5,得f(5/2)=(5/3)f(3/2)
令x=0.5,得f(3/2)=3f(1/2)
令x=-0.5,得f(1/2)=-f(-1/2)
又:f(-x)=f(x)
则：f(1/2)=f(-1/2)
则：f(-1/2)=-f(-1/2)
故：f(-1/2)=0=f(1/2)
又：f(5/2)=(5/3)f(3/2)，f(3/2)=3f(1/2)
则；f(5/2)=0

只是f（-0.5）=0 又没有说其他的也是等于0
所以f（2.5）当然是0了