柯西不等式可以用数学归纳法证明吗

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 06:12:01
请问各位数学高手，柯西不等式可以用数学归纳法证明吗？我目前所知道的证明方法有1、拉格朗日恒等式；2、向量；3、构造二次函数；4、用数学分析中的赫尔德不等式的特例，但不知道还有没有其他证明方法？

请不要转载河西学院数学系张掖的论文，除非你能告诉我图片中画红线的不等号为什么成立

很简单
首先根据归纳假设，AB≥C^2
再次，Ab(k+1)^2,Ba(k+1)^2都是非负数,利用a+b≥2√ab:
Ab(k+1)^2+Ba(k+1)^2≥2|a(k+1)||b(k+1)|√AB≥2Ca(k+1)b(k+1)
所以AB+Ab(k+1)^2+Ba(k+1)^2+a(k+1)^2b(k+1)^2
≥C^2+2Ca(k+1)b(k+1)+a(k+1)^2b(k+1)^2
=(C+a(k+1)b(k+1))^2

一个高中生知道的还真不少 连cauchy不等式是holder不等式特例都知道,强!

应该是去考全国奥赛的料吧，可以啊

yjulica!!!!厉害！
我也谢谢你了！