初二数学画图证明！（重发）急救！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 13:52:20
锐角三角形ABC是边长为1的正三角形，三角形BDC是顶角BDC为120度的等腰三角形，以D为顶点作一个60度的角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个锐角三角形AMN。求证三角形AMN的周长等于2

延长AC到P，使得CP=BM，
连DP，由条件：∠ACB=60°，
∠BCD=（180-120）÷2=30°，
∴∠PCD=∠MBD=90°，
由DB=DC，∴△DCP≌△DBM，（S，A，S），
∴DM=DP，
由∠BDM=∠CDP，∴∠NDM=∠NDP=60°，
DN是公共边，
∴△NDM≌△NDP，（S，A，S）
∴MN=PN，
∴MN+AN+AM=AP+AM=AC+CP+AB-CP=AC+AB=2.
证毕。