如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 08:30:30
如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC的面积。

解：
∵AD=DE，BD=CD，∠ADB=∠CDE
∴△ABD≌△ECD
∴CE=AB=3
∵AC=5，AE=4
根据勾股定理逆定理可得：∠AEC=90°
∴S△ACD=1/2*2*3=3
∵D 是BC中点
∴S△ABC=2*3=6

证明：
∵AD=DE，BD=CD，∠ADB=∠CDE
∴△ABD≌△ECD
∴CE=AB=3（全等三角形对应边相等）
∵AC=5，AE=4
根据勾股定理逆定理可得：∠AEC=90°
∴S△ACD=1/2*2*3=3
∵D 是BC中点
∴S△ABC=2*3=6

解：连接BE
因为AE,BC互相平分
所以四边形ABEC是平行四边形
所以AB=CE=3

AE² +CE² =9+16=25=AC²
所以AE⊥CE
S平行四边形ABEC=3×4=12
所以 S△ABC=12/2=6

CD=DB, AD=DE
三角形ADB全等于三角形EDC
CE=AB=3
三角形AEC为直角三角形
三角形ABC的面积
=三角形AEC的面积
=(1/2)CE*AE
=(1/2)*3*4=6