求证双曲线xy=a²;上的任意一点的切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为定值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 07:07:46

要详细过程

设P(H,V)是双曲线xy=a²上的一点. y=a²/ x V= a²/H y’= -a²/ x² 在P点斜率: y’(P)= -a²/ x² = -a²/ H²
过P点的切线: Y- a²/H = (-a²/ H²) * (X-H)
切线与Y轴 X=0 交点 C(0, 2a²/H )
切线与X轴 Y=0 交点 D(2H , 0)
切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为: 0.5*(2a²/H)*2H=2a²

求证：双曲线x^2-y^2=a^2上任意一点P到两焦点的距离的积等于P到这双曲线中心的距离的平方（a>0) 若实数a,b,c满足a²+b²+c²=9,代数式(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值是多少? 双曲线求证的问题已知a²b²+a²+b²+1=4ab，求a，b的值 (x+1)²+根号2x-y=0,求x²+4xy+4y²的值设双曲线16X^2-9Y^2=144的右焦点为F2,M是双曲线上任意一点,点A的坐标为(9.2),则|MA|+3/5|MF2|的最小值是? 求证必存在常数a，使lg(xy) 小于等于lga·更号{ (lgx)^2+(lgy )^2}对任意大于1的x，y 恒成立已知a²+4a+1=0，试确定分式a²²+6a²+1/a³+3a+a的值。已知a+c≠0,a+b=c.求证：（a+c）x²+2bx+c-a=0总有两个相等的实数根求证（a+b/2)²小于等于a²+b)²/2