过点P（1 ，4）作直线L交 x轴、y轴正半轴于A、B两点，O为坐标原点，当OA＋OB取最小值时，求直线L方程

解：
设直线的斜率为k，因为直线与x轴y轴正半轴分别相交，所以k<0
因为经过点P(1,4)，
则直线I的方程为I:y-4=k(x-1)
整理得：kx-y+4-k=0
当x=0时，y=|OB|=4-k>0
当y=0时，x=|OA|=(k-4)/k>0
|OA|+|OB|=(4-k)+(k-4)/k=4-k+1-4/k=(-k)+(-4/k)+5
由于-k>0,-4/k>0,故-k+(-4/k)>=2根号(-k*(-4/k))=4.
那么最小值=5+4=9
当-k=-4/k,即k=-2,取"=".
直线L方程:y=2x+2

设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0
则：AB直线方程为： x/a+y/b=1
所以，1/a+4/b=1
所以，a=b/(b-4)=1+4/(b-4)

a+b=[1+4/(b-4)]+[(b-4)+4]
=5+[4/(b-4)+(b-4)]
≥5+2√4
=9
其中，4/(b-4)=(b-4),即:b=6时，a+b最小
b=6时,a=1+4/(b-4)=3
所以，OA＋OB取最小值时，直线L方程为：x/3+y/6=1