高二数学不等式的题

1. 1/a+1/b=1
1/a=(b-1)/b

正实数a,b
a,b>1

(2+b)/(2ab)
=(2+b)/(2ab)
=(2+b)(b-1)/(2b^2)
=(b^2+b-2)/(2b^2)
=1/2-1/b^2+1/(2b)
=9/16-(1/b-1/4)^2

所以最大值为
b=4时，最大值为9/16
或者
根据公式：二倍根号下ab小于等于a+b (式子不好打）
不等式左右两边平方，除以4
得到ab<=(a+b)(a+b)/4
(2+b)/(2ab)=1/ab+1/(2a)
=1/a(1/b+1/2)
=(1-1/b)(1/b+1/2)
<=(1-1/b+1/b+1/2)*(1-1/b+1/b+1/2)/4=9/16

2.由题意：a/(a+b+c)>a/(a+b+c+d)
b/(a+b+d)>b/(a+b+c+d)
c/(a+c+d)>c/(a+b+c+d)
d/(c+d+b)>c/(a+b+c+d)
相加得到：S>(a+b+c+d)/(a+b+c+d)=1

同时：a/(a+b+c)<a/(a+b)
b/(a+b+d)<b/(a+b)
相加得到：a/(a+b+c) +b/(a+b+d)<(a+b)/(a+b)=1
同理c/a+c+d + d/c+d+b<1
故S<2
那么1<S<2.选B

3.易知：log(1/2)1/3>log(1/2)(1/2)=1
log(1/3)1/2<log(1/3)1/3=1
故log(1/2)1/3>log