初中数学正方形中线段垂直

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 09:29:49
在正方形ABCD中，M为AB上一点，N为BC上一点，BM=BN,BP垂直MC于点P，求证：DP 垂直NP

证明：
在正方形ABCD中，
∵BC=CD,∠ABC=∠BCD=90°，BP⊥MC
∴∠BPC=∠MPB=90°,∠PBC=∠PMC
∴△BPM∽△CPB
∴BP/BM=CP/CB
∵BM=BN,CB=CD
∴BP/BN=CP/CD
∵∠PBC+∠PCB=∠PCD+∠PCB=90°
∴∠PBC=∠PCD
∴△PBN∽△PCD
∴∠DPC=∠NPB
∴∠DPC+∠CPN=∠NPB+∠CPN
∴∠DPN=∠CPB=90°
∴:DP⊥NP.