已知P是正方形ABCD内的一点,P到顶点A，B，C的距离分别为1,2,3,求边长

1.设正方形ABCD的边长为a

设PAB以P为顶点的高为b

设PBC以P为顶点的高为c

1<a<3

可得:

b平方+c平方=4

b平方+(a-c)平方=1

c平方+(3-b)平方=9

易得b=2/3 c=4*根号2/3 a=根号5/3+4*根号2/3或a=-根号

5/3+4*根号2/3

2.

余弦定理：

cosB=(a*a+c*c-b*b)/(2ac)=(代入条件)=(b+c)/(2a)

即，

2a*cosB=b+c

正弦定理，上式可变为

2sinAcosB=sinB+sinC

三角形中，
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

带入前式得

sinB=sin(A-B)

根据三角形的性质，只有

B=A-B

所以，A=2B

绕点B旋转△APB，使AB与BC重合，p与点Q重合。连接PQ。
则易证△PBQ是等腰直角三角形，
PQ＝2根号2
根据勾股定理的逆定理，得∠PQC＝90°。
∴∠APB＝∠BQC＝135°
过点A作AM⊥BP交延长线于点M，
则△APM是等腰直角三角形，
可得，AM＝PM＝根号2/2
∴BM＝2+根号2/2
在△ABM中，根据勾股定理
AB＝根号（AM＾2＋BM＾2）＝根号下（5＋2√2）
——————————————这题报纸上光有答案，没步骤- =
又找到一个利用坐标系的方法..

以B→C为x轴正方向，B→A为y轴正方向建立直角坐标系。
设正方形ABCD边长为a(√5<a<1+√6)，P点坐标（x，y）
则B(0,0