初三相似三角形题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 10:33:34
在三角形ABC中AD垂直BC于D,BE垂直AC与E,且S三角形CDE=10平方厘米,S三角形ABC=90平方厘米,求AD与AC的比值

S△CDE=1/2CE*CD*sinC;S△ABC=1/2AC*BC*sinC,S△CDE/S△ABC=CE*CD/AC*BC=1/9,则sin∠DAC*sin∠EBC=1/9,而AD/AC=BE/BC=sin∠C且sin∠DAC=sin（90-∠C）=sin∠EBC=1/3则cos∠C=1/3,sin∠C=2√2/3=AD/AC

方法2
△ADC∽△BEC （RT△中2角相等）
S△CDE：S△CDA=CE:AC
S△CDA: S△ABC=CD:BC
两式相乘，得
S△CDE： S△ABC=（CE:AC）（CD:BC）
==（CE:BC）（CD:AC）=(CD:AC)^2=1:9
所以CD:AC=1/3
AD:AC==2√2/3 （勾股定理）