UC知道急，高一函数问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 05:41:46
设a>0，函数f(x)=3^x/a+a/3^x是定义域为R的偶函数，求实数a的值并证明f(x在区间（0，+无穷大)上时增函数
注意是3的x次方除以a 和 a除以3的x次方
做好加分
答详细点
注意是3的x次方除以a 和 a除以3的x次方
做好加分
答详细点
令f(x)=f(-x),则可得一个等式,然后知1>a>0.然后,用定义法证明即可.
由偶函数得：
3^x/a+a/3^x=1/（3^x*a）+（3^x*a）
（3^x-1/3^x）*（1/a-a）=0
所以1/a-a=0
又因为a>0
所以a=1
所以f(x)=3^x+1/3^x
（高一还没学导数吧，那就设X1>X2>0再证明f(X1)-f(X2)>0就行了）