请解一个高中数学题

cosB=(a2+c2-b2)/2ac
(1) cosA=(b2+c2-a2)/2bc
代入acosB-bcosA=(3/5)c
得a2-b2=3c2/5
tanAcotB可化简为（sinA*cosB)/(cosA*sinB)
因为公式a/sinA = b/sinB
所以 sinA/sinB =a/b
又因为 cosB=(a2+c2-b2)/2ac
cosA=(b2+c2-a2)/2bc
所以cosB/cosA = 4b/a
所以 tanAcotB=4

第二问 同理可解

(1)用正弦定理
转化为
2RsinAcosB-2RcosAsinB
=3/5*2RsinC
=3/5*2Rsin(A+B)
sinAcosB-cosAsinB
=3/5*sinAcosB+3/5*cosAsinB
2/5sinAcosB=8/5cosAsinB
tanAcotB=4

(2)tan(A-B)
=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
=(4tanB-tanB)/(1+4tanB^2)
=3tanB/(1+4tanB^2)
=3/(1/tanB+4tanB)(分子分母同时除以tanB)
1/tanB+4tanB>=4（均值定理）
取等时tanB=1/2 可以取到
所以原等式小于等于3/4即最大值为3/4

由正弦定理 得 2RsinAcosB-2RsinBcosA=3/5*2RsinC 约去2R在用公式得 sinAcosB-sinBcosA=3/5sinC 又因为 C=180-A-B 所以 sinAcosB-sinBcosA=3/5 sin(A+B) 在利用公式和移项得 2/5 sinAcosB=8/5sinAcosB
所以tanAcotB= sinAcosB/sinBcosA=4
2， sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)=3/5 sinC