高二数学 不等式部分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 02:18:25
设m≠n,x=m∧4-（m∧3）n,y=（n∧3）m-n∧4,则x,y的关系是

A.x＞y B。x＜y
C.x=y D.与m,n的取值有关

这个题是用作差法啊，我自己算出来很不确定

x-y=m^4-m^3n-n^3m+n^4
=m^4+n^4-mn(m^2+n^2)
=(m^2+n^2)^2-2m^2n^2-mn(m^2+n^2)

令m^2+n^2=A,mn=B
则x-y=A^2-2B^2-AB
=(A+B)(A-2B)
=(m^2+n^2+mn)(m^2+n^2-2mn)
=(m-n)^2(m^2+n^2+mn)
=(m-n)^2[(m+n/2)^2+3n^2/4]
因为m不等于n
所以(m-n)^2>0
对于(m+n/2)^2+3n^2/4除非m=n=0，其值才会等于0，
现在m不等于n
则其值必定大于0
所以x-y>0,即x>y,选A

d

是啊~~

a