初三 数学 数学 请详细解答,谢谢! (4 18:12:7)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 05:07:24
在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，如果AE＝4，EF＝3，AF＝5，则正方形ABCD的面积为多少？

根据条件可知三角形AEF是个直角三角形，且角AEF就是直角，那么三角形ABE和ECF是相似的。设边长为X，则AB/AE=EC/EF，而据勾股定理和正方形特点可得EC=X-根号下的（4^2-X^2),这样，代入AB/AE=EC/EF，构成一元二次方程后解之并取正数得：（16/17）*根号17

设BE=x， CE=y， 易得y/(x+y) = 3/4（三角形ABE和ECF相似），求得y=3x
在三角形ABE中勾股定理得：x^2 + (4x)^2 = 4^2 从而可解出x，(4x)^2就是面积