根据函数极限的定义证明题

|sinx|<=1
所以|sinx/√x|<=|1/√x|=1/√x

取任意小的正数ε
若1/√N=ε
N=1/ε²
则当x>N时
1/x<ε²
0<1/√x<ε
即|1/√x-0|<ε

即任意一个正数ε
只要x>1/ε²时
都有|1/√x-0|<ε
所以1/√x极限是0

lim[n→∞]-1/根号x <=原式<=lim[n→∞]1/根号x
前后两式趋向于0，根据夹逼性即得

x→∞, -1<=sinx<=1,(x→∞)
sinx/x=0