高一数学题,急急急急急急急急急!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 14:57:57
设函数y=f(x)是定义在R+上的增函数,并且满足f(x/y)=f(x)-f(y).
(1)求f(0);
(2)证f(xy)=f(x)+f(y);
(3)若f(2)=1,解不等式:f(x)-f(x-3)>2

我来给你解答吧,首先你的第一个问应该是错误的,应该是求f(1)的值,你看题目给的是定义在R+的函数,0应该不属于R+吧,求f(1)就是将题目中的x和y都设为1,然后你代入题目所给式子中就可求出f(1)为0.第二问你将xy换为x/(1/y),然后你代入题目所给的式子中,就得到f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)-[f(1)-f(y)]=f(x)+f(y),此题第二问求证完毕,第三问中,你可以利用第二问中的结论得到f(4)就等于2,然后你用题设条件将f(x)-f(x-3)化为f(x/x-3),那个式子就转化为了f(x/x-3)>f(4)再利用题设条件函数y=f(x)是定义在R+上的增函数,就得到不等式(x/x-3)>4解这个不等式就是呢,此题就解答完毕!

1.令x=y=1,因为f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x、y∈R+恒成立
所以f(1/1)=f(1)-f(1)=0
所以f(1)=0
2.
f(x)+f(y)=f((xy)/y)+f(y)=f(xy)-f(y)+f(y)
f(xy)=f(x)+f(y)
3.f(x)-f(x-3)>2
f(x)>f(x-3)+2
f(x)-1>f(x-3)+1
f(x)-f(2)>f(x-3)+f(2)
f(x/2)>f(2a-6)
因为f(x)是增函数,所以x/2>2x-6
x>4x-12
3x>12
x>4

f=0