在三角形abc中,若sinA:sinB:sinC=2:3:根号19,则该三角形得最大角等于? 在三角形ab

正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:√19
√19最大，即c最大
所以C最大
令a=2k,b=3k,c=√19k
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=-6k²/12k²=-1/2
所以最大角=C=120度

不存在这个三角形

由正弦定理可知a：b：c=2：3：根号19，不妨设各边为2，3，根号19，三个边都知道了，根据余弦定理求出根号19的对角即为最大角。（三角形中，小角对小边，大角对大边）

sinA:sinB:sinC=2:3:19
→a:b:c=2:3:19
令a=2x,b=3x,c=根号19x.
余弦定理coxC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
→coxC=-1/2
又因为C在三角形中
→C=120度