初三数学 难！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 03:15:56
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,M为BC上一动点，可与B,C重合，AM交半圆于N.设AM=x,DN=y,求出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围

解：
∵AD为直径
∴∠AND=90°
连接MD
则S△AMD=1/2AM*ND=1/2*4*3=6
∴1/2xy=6
y=12/x
(3≤x≤5)

设BM=t，t属于[0,4],所以x=sqrt(9+t^2)，x属于[3,5]

连接DM
则三角形ADM的面积=1/2*AD*AB=1/2*4*3=6
而由于AM垂直于DN
故ADM面积又=1/2*AM*DN=1/2*xy
所以1/2*xy=6，所以y=12/x

证△ADN相似于△MAB得比例式，也可以得到想要的结论。
答案：y=12/x
AM大于或等于AB,小于或等于AC，即3≤x≤5.