UC知道一道数学奥赛题征解
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 11:01:56
2个人玩游戏，在1个箱子里放入m个球，另1个箱子里放n个球。每个人轮流从箱子里拿球，规则如下：可以从1个箱子里拿若干个球，也可以同时从2个箱子里拿同样数目的球。拿到最后1个球的人获胜。
（1）、当m=200，n=100时，先拿者是否有必胜的策略，如果有，请指出，如果没有请说明理由。
（2）、当m，n满足什么条件时先拿者有必胜策略？
嗯，你说的这类问题比较简单。这道题我尝试过用这种互补的方法做，可还是没有解出来。
凤长弓，你可能把这个问题想得过于简单了，如果先把它变成101，100的话，后拿者只要从两边都拿出99个，变为2，1的话先拿者就输定了。 如果先拿者变为102，100的话，后拿者从两边都拿出97个就是5，3了，此时先拿者必输，不信你试下。
默时，这里所说的必胜策略是无论后拿者如何拿都能保证获胜，而你的只是一种情况而已。
谢谢大家，昨天我已经做出这道题了，同（0，0），（1，2），（3，5）一样，（4，7），（6，10），（8，13），（9，15），（11，18）……都是这种先拿者必败的数组（有无限个），我昨天证明出这个问题并找到了这个数组的通项，但字不太好打。
凤长弓，辛苦你了，最佳答案就给你吧。
（1）、当m=200，n=100时，先拿者是否有必胜的策略，如果有，请指出，如果没有请说明理由。
（2）、当m，n满足什么条件时先拿者有必胜策略？
嗯，你说的这类问题比较简单。这道题我尝试过用这种互补的方法做，可还是没有解出来。
凤长弓，你可能把这个问题想得过于简单了，如果先把它变成101，100的话，后拿者只要从两边都拿出99个，变为2，1的话先拿者就输定了。 如果先拿者变为102，100的话，后拿者从两边都拿出97个就是5，3了，此时先拿者必输，不信你试下。
默时，这里所说的必胜策略是无论后拿者如何拿都能保证获胜，而你的只是一种情况而已。
谢谢大家，昨天我已经做出这道题了，同（0，0），（1，2），（3，5）一样，（4，7），（6，10），（8，13），（9，15），（11，18）……都是这种先拿者必败的数组（有无限个），我昨天证明出这个问题并找到了这个数组的通项，但字不太好打。
凤长弓，辛苦你了，最佳答案就给你吧。
这个是个逆推题，这么想，当其中一人拿了球使2个箱子的球数目相等了。另一人就一下可以拿完。
（1）先拿着从200个中拿走99个，剩下101和100个
另一人只有从100个中拿，只要先拿者保持和他同样的数字从101个球的箱子里拿，就会胜利。
（2）当m，n不为为2，1时，先拿者只要从多的一边拿，使剩下的数量比少的多一个就行了。
是的，没想到这个
（1）,先从200个中拿走98个，后拿者从102中拿1个，先拿者两边都拿出99个，变为2，1的话后拿者就输定了，若后拿者从100中拿，先拿者从102中拿与相同的数字即可。
（2），当m，n不为为2，1时，先拿者只要从多的一边拿，使剩下的数量比少的多2个就行了。
恩，开始是没想好，M,N的差要大于2
记不记得小时候玩的抢20的游戏，就是两个人从1开始往上报，每人可以报一个或两个，你只要先报你一定是赢的，抢到2，然后对方报一个你报两个，对方报两个你报一个，这样你们报的数加起来总是等于三个，而且最后一个数总是你报到的，这样就抢到了二十
这道题和这个游戏原理是一样的，说的有点抽象，懂了么
不知可否?
1.先拿者先拿200里的198个,剩2和100个他拿剩1和99的话,拿99里的97个,剩1和2
2.当m,n不为2.1时,先拿者只要从多的一边拿，使剩下的数量比少的多一个就行了。
你只要保持住两个箱子的球数不要相差为2的倍数就可