一道高一的集合数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 00:51:33
已知集合A={X/X²+PX+q=0},B={qx²+px+1=0},同时满足A交B不为空集， A∩CRB={2}，其中P、q均为不等于0的实数，求P、q

设A集合中元素为a，B集合中元素为b
则B：qb²+pb+1=0 等式两边同时除以b²
得(1/b)²+p(1/b)+q=0
A：a²+pa+q=0
可见A集合与B集合中元素互为相反数
由A与B有交集得x=1/x 解得x=±1
所以A中元素为{2，1}或{2，-1}
将之带入方程
当A={2， 1}时 4+2p+q=0 1+p+q=0
解得p=-3,q=2
当A={2，-1}时 4+2p+q=0 1-p+q=0
解得p=-1,q=-2
综上p=-3,q=2或p=-1,q=-2

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