高一集合数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 03:32:38
已知，X、Y、Z为非零实数，由代数式 （X的绝对值分之X的商 ）+（ Y的绝对值分之Y的商）+（Z的绝对值分之Z的商）+（XYZ的绝对值分之XYZ的商） 的值所组成的集合（ M={0，-4，4} ）。

怎么做？为什么等于M={0，-4，4}
X的绝对值分之X的商

数学符号怎么打？

讨论X，Y，Z的符号
若同为正，则四个括号内的数都等于1，所以相加=4
若2正1负，则前三个括号中有2个1，1个-1，最后一个括号等于-1，所以相加得0
若2负1正，则前三个括号中有1个1，2个-1，最后一个括号等于1，所以相加得0
若同为负，则四个括号内的数都等于-1，所以相加=-4

1.设xy>0,则（X的绝对值分之X的商 ）+（ Y的绝对值分之Y的商）＝2或－2
（Z的绝对值分之Z的商）+（XYZ的绝对值分之XYZ的商）
＝2或－2
代数式的值是0，－4，4
2．设xy<0,则（X的绝对值分之X的商 ）+（ Y的绝对值分之Y的商）＝0
（Z的绝对值分之Z的商）+（XYZ的绝对值分之XYZ的商）
＝0

x/|x|+y/|y|+z/|z|+(xyz)/|xyz|
注意到相加的每一项的值只能是1或-1，而且仅取决于分子的正负，当分子是正数时，值为1，当分子是负数时，值是-1。
如果x,y,x都是正数，则每一项都是1，相加得代数式的值是4
如果都是负数，则每一项都是-1，相加后是-4
若x,y,z中只有一个负数，则最后一项等于-1，前三项中有两项是1，一项是-1，相加得到0
若x,y,z中只有两个负数，则最后一项等于1，前三项中有两项是-1，一项是1，相加得到0
综上所述，代数式值所组成的集合是M={0，-4，4}