函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)*f(b)，求证f(x)为偶函数,

证明：f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)
b=0,2f(a)=2f(a)f(0)
若f(a)=0,a是任意实数，则f(x)=0,显然是偶函数；
若f(a)不等于0，则f(0)=1
再令a=0，f(b)+f(-b)=2f(0)f(b)=2f(b)
f(-b)=f(b)
所以该函数是偶函数。

有条件f(0)不=0吗?,如有则证明如下:
证明：由已知f(a+b)+f(a－b)=2f(a)•f(b)，
令a=b=0,得f(0)+f(0)=2[f(0)]^2
∵f(0)≠0得f(0)=1.
又令a=0,得f(b)+f(－b)=2f(0)f(b)，
∴f(b)=f(－b) 即f(x)=f(－x)，
∴函数f(x)为偶函数。