不等式求最大值

解：
根据几何关系来求解！
（X-2）²+（Y-2）²≤1，表示圆内的点的集合；
X+Y≤3，表示直线下方
二者结合，画出图形，可知：为左下方的月牙区域！
二者的交点分别为：（1，2），（2，1）

Z=X²+Y²+2X+4Y=（X+1）^2+（Y+2）^2-5，
（X+1）^2+（Y+2）^2表示到点（-1，-2）的距离的平方！
由图可知：
此点到（1，2）的距离最大，故：
max（Z）=Z（X=1，Y=2）=2^2+4^2-5=15

（X-2）²+（Y-2）²≤1
即在(x-2)²+(y-2)²=1这个圆内

X+Y≤3
y≤-x+3
即在y=-x+3下方
所以是一个弓形
求出他们的交点是(1,2),(2,1)

z=(x+1)²+(y+2)²-5
即求出(x+1)²+(y+2)²最大值
他是弓形的点到(-1,-2)的距离的平方
从图上看出
最大距离在两个端点，即(1,2)或(2,1)取到
计算一下
（1，2）距离大
所以z最大=(1+1)²+(2+2)²-5=15

（x-2)^2+（y-2)^2≤1,表现在直角坐标戏上就是(2,1)为圆心，1为半径的圆边缘及其内部，x+y≤表示3直线边缘及与原点同侧一面，取其交集
Z=X²+Y²+2X+4Y=(x+1)^2+(y+2)^2-5
(x+1)^2+(y+2)^2=Z+5,Z最大时，也就是圆的半径最大，当圆过（1，2）圆半径最大，求得Z=15