已知函数f(x)=(x+a)(bx+a)(常数a,b∈R)的图像关于y轴对称,其值域为(

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 14:46:27
已知函数f(x)=(x+a)(bx+a)(常数a,b∈R)的图像关于y轴对称,其值域为(-∞,4〕,则a=______,b=________.

要详细的思路,和过程

谢谢了

f(x)=bx^2+(ab+a)x+a^2
图像关于y轴对称,定义域是R,则f(x)为偶函数,有:
x的一次项系数为0,即:ab+a=0,a(b+1)=0
f(x)=bx^2+a^2
其值域[-∞,4],f(x)有最大值,
有:b<0,f(0)=4
f(0)=a^2,故:a^2=4,b=-1
f(x)=-x^2+4

f(x)=bx^2+(a+ab)x+a^2

关于Y对称,a+ab=0

4为顶点的纵坐标,其横坐标为x=0
所以a^2=4

a=正负2
b=-1

关于y轴对称,那么有f(x)=f(-x),得到a+ab=0;
又因为其值域为(-∞,4〕,所以开口向下的二次函数,所以二次项系数b<0 , 并且f(0)=4;
综上,得到a=正负2,b=-1

先化简乘出来,然后根据-2a分之b=0,和4a分之4ac=4 解出a b 不就搞定了..