求数列1x15+2x14+3x13+…+14x2+15x1的和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 10:02:19
请说一下过程，谢谢，我基础不好。。= =

8*8, (8+1)(8-1), (8+2)(8-2) , (8+3)(8-3) ..... (8+7)(8-7)
所求是上面这些的和，其中 8*8 只加一次， 后面的项都加2次。不妨所有的都加2次，最后再减去 8*8

8*8, 8*8-1, 8*8-4, 8*8-9, 8*8-16, ...... 8*8-49
求和就是，8*8 * 8 - 1^2 - 2^2 - 3^2 - 4^2 .... - 7^2

这里需要知道 1^2 + 2^2 + 3^2 + ..... n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6
这个平方求和公式，利用这个公式，就可以求出题目，不仅可以求出 1~15 的情况，还可以求出任意大的情况。

最终， 1^2 + 2^2 + 3^2 .... 7^2 = 140
680

原式=2*(1*15+2*14+...+7*9)+8*8
=2*(15+28+39+48+55+60+63)+64
=2*308+64
=680

s=sigma n(16-n) n=1...15
s=sigma 16n-sigma n^2 n=1...15
=16*(1+15)*15/2-15*(15+1)(2*15+1)/6
=1920-1240
=680