已知三角形三边为abc,且abc一组等差数列,求角B的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 05:54:13
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等差数列则a+c=2b
(a^2+c^2+2ac)/4=b^2
所以a^2+c^2-b^2=(3a^+3c^2-2ac)/4
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(3a^+3c^2-2ac)/8ac
=(3/8)(a^2+c^2)/ac-2/8
a^2+c^2>=2ac
ac>0
所以(a^2+c^2)/ac>=2
所以cosB>=(3/8)*2-2/8=1/2=cos60
cosB>0则B是锐角
在第一象限,cos是减函数
所以 B<=60
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