a+(bc-a2)/(a2+b2+c2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 11:34:41
a、b、c互不相等，若交换a与b，这个式子值不变；若交换a与c，这个式子值不变；若a+b+c=1，求这个不变的直。注：要求有过程，2为平方的意思，/是分数线的意思

a+(bc-a^2)/(a^2+b^2+c^2)=b+(ac-b^2)/(b^2+a^2+c^2)
既然相等把他们相减,得0.

(a-b)+1/(a^2+b^2+c^2)·(bc-a^2-ac+b^2)=0
(a-b)+1/(a^2+b^2+c^2)·[-c(a-b)-(a+b)(a-b)]=0
(a-b)[1-(a+b+c)/(a^2+b^2+c^2)]=0
∵a≠b
∴1=(a+b+c)/(a^2+b^2+c^2)
∵a+b+c=1
∴a^2+b^2+c^2=1
∴(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1
得出 ab+ac+bc=0
∴式子a+(bc-a^2)/(a^2+b^2+c^2)
=a+bc-a^2
=bc+a(1-a)
=bc+a(b+c)
=bc+ab+ac=0

供参考