立体几何、判断（要过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 08:51:40
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,过对角线BD'的一个平面交AA'于E,交CC'于F,则
①四边形BFD'E一定是平行四边形
②四边形BFD'E有可能是正方形。
③四边形BFD'E在底面ABCD内的投影一定是正方形。
④平面BFD'E有可能垂直于平面BB'D。
正确答案为1 3 4 请分析原因！！！！！

由面面平行的性质定理，有BE‖FD’，BF‖ED’。故(1)正确：E、F分别为AA’、CC’的中点时四边形的四条边才相等，此时显然不是正方形，（2）不对；四边形BFD’E在底面的投影就是底面ABCD。（3）正确；当E、F分别为AA’,CC’的中点时，EF与BD、BB’都垂直。（4）正确。