求证：关于x的一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4

(1)充分性
当0＜a＜4时
△=a^2-4a＜0
故ax²-ax+1恒大于0
∴0＜a＜4是一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充分条件
(2)必要性
∵是一元二次不等式
∴a≠0
又对于任意x不等式恒成立
故a＞0
∴△=a^2-4a＜0
解得0＜a＜4
∴0＜a＜4是一元二次不等式ax²-ax+1＞0对于一切实数x都成立的必要条件