高手来 数学 函数 较难

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 06:46:12
若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意x,y属于R，
不等式f(x^2-2x)《-f(2y-y^2)成立
且函数y=f(x-1)图像关于点（1，0）对称
则当1《x《4时，y/x的取值范围是
A、[-1/4,1)
B、[-1/4,1]
C、（-1/2，1]
D、[-1/2,1]

∵y=f(x-1)图像关于点(1,0)对称
∴y=f(x)关于(0,0)对称
∴f(x)为奇函数；
∵x^2-2x≥y^2-2y
∴f(x^2-2x)+f(2y-y^2)≤0，
∴f(x^2-2x)≤-f(2y-y^2)=f(y^2-2y)；
∵函数在R上是减函数
∴x^2-2x≥y^2-2y；
问题可以转化为:
不等式组|x-1|≥|y-1|
在1≤x≤4表示的区域内求y=kx(与区域有公共点)的斜率范围
解得:k∈[-1/2,1]

选D