UC知道高一简单函数问题，要过程，快者加分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 04:45:05
（个别只需画图即可解决的，写画图即可）
1.设函数f(x)=x^2-4(a-3)x+5
（1）若f(x）在区间[2,+∞）上增函数，求a的取值范围
（2）求函数f(x）的单调区间
2.定义在（-∞，0）∪（0，∞）上的函数f(x)，对于定义域内的任意x1,x2,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1是，f(x)＞0,f(2)=1
（1）求证；f(x)是偶函数
（2）求证f(x)在（0，∞）上是增函数
（3）解不等式f(x-1)＜2
1.设函数f(x)=x^2-4(a-3)x+5
（1）若f(x）在区间[2,+∞）上增函数，求a的取值范围
（2）求函数f(x）的单调区间
2.定义在（-∞，0）∪（0，∞）上的函数f(x)，对于定义域内的任意x1,x2,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且当x>1是，f(x)＞0,f(2)=1
（1）求证；f(x)是偶函数
（2）求证f(x)在（0，∞）上是增函数
（3）解不等式f(x-1)＜2
1所给2次函数开口向上，对称轴左边是减区间，右边是增区间，若要[2,）上增函数，那么只需要对称轴小于等于2即可
对称轴为2（a-3),解不等式得到a 的取值范围为[4,+∞)
2 由1知，单调增区间是[2（a-3),+∞),单调减区间是(-∞,2(a-3)]
3
先令x1=1,x2=2
得到f(1*2)=f(2)+f(1)
即1=1+f(1)得到f（1）=0
由0=f(1)=f(-1* -1)=f(-1)+f(-1)得到f(-1)=0
f(x*1)=f(-x*-1)=f(-x)+f(-1)=f(-x)
又定义域关于原点对称，所以是偶函数
4设x1>x2>0,则x1/x2>1,
f(x2*(x1*x2) )=f(x2)+f(x1/x2)
f(x1)=f(x2)+f(x1/x2)
因为f(x1/x2)>0
所以f(x1)>f(x2)，即在（0，∞）时增函数（由偶函数对称性知道（-∞，0）是减函数）
5 首先f(4)=f(2)+f(2)=2,
由4知道f(x)在对称轴两边分别为单调函数
所以由f(x-1)＜2可得不等式
-4<x-1<4且x-1不等于0（0不在定义域内）
解得
-3<x<5且x不等于1