数学正方形问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 22:57:07
边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF与GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P
若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。

设GB为X，BF为Y
FG=√（GB^2+BF^2）=√（X^2+Y^2）
由Rt△GBF的周长为1，
X+Y+√（X^2+Y^2）=1
化简得：X^2+Y^2=X^2+Y^2+2XY-2X-2Y+1
X+Y-XY=1/2

矩形EPHD的面积
(1-X)(1-Y)=1-X-Y+XY=1-1/2=1/2

图呢

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