关于同阶无穷小的问题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 22:44:25

A=(1-x)/(1+x),B=1-x~0.5.则当x趋于1时,A与B是同阶无穷小,怎么证明.急.谢谢了.帮我看下.要证明过程
A=(1-x)/(1+x),B=1-x^(1/3)则当x趋于1时,A与B是同阶无穷小,怎么证明.急.谢谢了.帮我看下.要证明过程

(1-x)/(1+x)=(1-x~0.5)(1+x~0.5)/(1+x)
也 =(1-x^1/3)(1+x^2/3+x^2)/(1+x)
把两个相比就可以了

证明同价无穷小就是要证lim(A/B)=常数。
A化简一下：(1-x)=(1+√x)(1-√x)
因为B=1-√x
A/B=(1+√x)/1+x
这样在x趋于1时候，lim(A/B)=1+1/1+1=1是个同价无穷小。