求助八下数学题目！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 17:20:20
如图所示，有4个动点P,Q,E,F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，沿着AB,BC,CD,DA以同样的速度向B,C,D,A各点移动。
（1）判断四边形PQEF的形状，并写出理由
（2）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小和最大？各是多少？

（1）解：P,Q,E,F沿着AB,BC,CD,DA以同样的速度向B,C,D,A各点移动，
∴BQ=CE=DF=AP,AF=PB=CQ=DE;
△APF≌△BQP≌△CEQ≌△DFE
∴PF=EF=PQ=QE
∠APF+∠BPQ=∠APF+∠AFP=90° ∠FPQ=90°
同理∠PQE=∠QEF=∠EFP=90°
∴四边形PQEF为正方形
（2）解：设BQ=CE=DF=AP=x，则AF=PB=CQ=DE=1-x( 0≤ x ≤ 1)
Spqef=x²+（1-x）²=2x²-2x+1=2(x-1/2)²+1/2
0≤ x ≤ 1,∴Smax=1,此时x=0或1；Smin=1/2,此时x=1/2
(这里假设正方形边长为1）