数列有界和数列收敛

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 18:59:12
数列有界和数列收敛一样嘛，不一样在什么地方，最好把大个都写下
还有书上说收敛数列必有界，为什么啊？
我是大一新生，这是高数。。。请说简单点，别太复杂了。。。谢谢。。。
你就不能讲下为什么嘛。。。

1.数列收敛一定是有界。书上应该有证明，很简单的，由定义知对于任意的E>0,存在N>0,使得对于n>N,|An-C|<E,由E的任意性取E=1，这有|An|<C+1,这就知道数列是有界的。

2.而有界不一定收敛，反例很多的。如最简单的An=（-1）^n,显然是有界的，但是不收敛。

有一个很有用的定理：单调有界数列是收敛的。

初学要多看书，适当得做做习题。

数列收敛一定有界，有界不一定收敛！记住结论，书上举的相关例子看看就懂了