已知函数f（x）=-x平方+8x

1)f（x)的导数=2x+8 在（－∞，-4]是递减的，在[-4，+∞）是递增的
当t≥-4，f（x)在[t,t+1]上递增，f（x）最大=f（t+1）=t^2+10t+9

当-5＜t＜-4 f（x）在[t,-4]递减，[-4,t+1]递增f(t)=t^2+8t f(t+1)=t^2+10t+9 f(t)-f(t+1)≥0 t≤-4.5 -5＜t≤-4.5时 f(x)max=f(t)=t^2+8t -4.5≤t＜-4 f(x)max=f(t+1)=t^2+10t+9

当t≤-5 在[t,t+1]递减 f（x）max=f（t）=t^2+8t

f(x)max=t^2+10t+9 -4.5＜t t^2+8t t≤-4.5

2)当t＞-4.5 h(t)=t^2+10t+9 在t＞-4.5上递增 h(t)min＞h（-4。5）
t≤-4.5 h(t)=t^2+8t 在t≤-4.5 递减 h(t)min=h（-4。5）=4.5
所以h(t)min=h（-4。5）=4.5

函数 f(x)对称轴为 x = 4 ，f（x）在 x = 4 的左边单调递减，在x = 4 的右边 单调递增。

1：区间[t , t + 1 ] ,如果t+1 ≤4 则，f（x） 的最大值在x = t + 1 时取到，fmax = -（t + 1）^2 + 8（t + 1）

如果t≥4 则 最大值在 x = t 时取到，fmax = -t^2 + 8t

2：h（t） = -（t + 1）^2 + 8（t + 1）
最小值？ 呵呵不好意思 我不会