请教一道高一数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 05:00:52
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意的a,b∈[-1,1],当a＋b≠0时,都有(f(x)+f(x))/(a+b)>0.
(1)若a>b,试比较f（a）与f（b）的大小。
(2)解不等式f（3x）<f（1＋2x）.

解：⑴在(f(a)+f(b))/(a+b)>0中，
用-b代换b得(f(a)+f(-b))/(a-b)>0，
∵f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，
∴(f(a)-f(b))/(a-b)>0，
∵a>b，a-b>0，
∴f(a)-f(b)>0，即f(a)>f(b).
⑵由⑴知f(x)在[-1,1]上是增函数，
∴-1≤3x≤1，-1≤1+2x≤1，3x<1＋2x，
∴-1/3≤x≤0.