5q平方+2q-1=0，p平方-2p-5=0，p，q为实数，p不=q分之1，求p平方+q平方分之1的值？

第一个等式两边同时除以q^2，可以看出p,1/q都是方程x^2-2x-5=0的解，而且他们不相等，所以p,1/q是方程x^2-2x-5=0的两个不同实根。
所以p+1/q=2，p*（1/q）=-5（一元二次方程根与系数关系，即韦达定理）
所以p^2+(1/q)^2=(p+1/q)^2-2*p*（1/q)=2^2-2*(-5)=14
(或者直接解出两解也可以)

显然，p≠0，q≠0。
那么，p^2-2p-5=0，1/q^2-2/q-5=0。
又因为p≠1/q，所以p和1/q是二次方程x^2-2x-5=0的两根。
从而p+1/q=2，p/q=-5。
所以p^2+1/q^2=(p+1/q)^2-2p/q=14。

目测知q≠0，所以将第一个式子两边同除以q²并整理，得
(1/q)²-2(1/q)-5=0，该式与第二个式子比较，可知
p与(1/q)是方程x²-2x-5=0的两个根，所以运用韦达定理有
p+(1/q)=2
p*(1/q)= -5
所以
p²+(1/q²)=[p+(1/q)]²-2p*(1/q)=2²-2*(-5)=14