在三角形ABC中,AB=15,AC=13,BC=14,∠ABC与∠ACB外角∠ACD的平分线交于点P,PH垂直BC于H,试求PH的长度

解：已知△ABC的三边长度，应用余弦定理求出三角形的内角∠ABC,
∠ ACB:
cos∠ABC=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC
=(15^2+14^2-13^3)/2*15*14
=252/420
=0.6
∠ABC=arccos(0.6)=53.13°。
设∠CBE为ABC的一个外角，
则，(1/2)∠CBE＝∠CBP=(180°-∠ABC)/2=(180-53.13°)/2=63.44°

cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*BC
=(13^2+14^2-15^2)/2*13*14.
=140/364
=0.3846.
∠ACB=arccos(0.3846)=67.38°
∵(1/2)∠ACD=∠PCB=(180°-∠ACB)/2=(180°-67.38°)/2=56.31°

在△PBC中，∠PCB=56.31°.
∠PBC=63.44°.
∠BPC=180-56.31°-63.44°=60.25°.

应用正弦定理求PB:
PB/ sin∠PCB=BC/sin∠BPC.
PB=BC*sin∠PCB/sin∠BPC.
PB=14*sin56.31°/sin60.25°.
=14*0.8320/0.8682.
∴PB=13.42 （长度单位）.

在Rt△PHB中，PH=PBsinPBC.
PH=13.42*sin63.44°
＝12.00 .
∴所求PH=12 (长度单位）。

图呢？ 据我猜测

已知△ABC的三边长度，应用余弦定理求出三角形的内角∠ABC,
∠ ACB:
cos∠ABC=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC
=(15^2+14^2-13^3)/2*15*14
=252/420
=0.6
∠ABC=arccos(0.6)=53.13°。
设∠CBE为ABC的一个外角，