已知：三角形ABC内接于圆O，AB为非直径弦，角CAE=角B。求证：AE与圆O相切于点A

连接CO，并延长交圆于D点，连接AD和AO。得出CD为圆的直径，∠OAC＝∠OCA，∠B＝∠ADC

因为CD为直径，所以∠ADC＋∠OCA＝90°。又因为∠B＝∠CAE，∠B＝∠ADC，∠OAC＝∠OCA

所以∠CAE＋∠OAC＝90°，即OA⊥AE，所以AE与圆O相切。