初三数学-圆,就一问

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 07:52:17
1.如图,△ABC中,已知D为AC边上一点,且AD=DC+CB,过D作AC的垂线交△ABC外接圆于M,过M作AB的垂线MN,交于圆N.求证: MN为△ABC外接圆的直径.

辅助线我已经画好了，你们直接答就可以了
证明：延长AC至E，使CE=BC，连接MA，MB，ME，BE。

∠CBD=∠MAD,则∠MAD+∠CAB=∠CBD+∠CAB,且有∠CAB=∠BMN=∠BEA=∠CBE,则∠MAD+∠CAB=∠CBD+∠CBE即∠MAB=∠MBE,所以∠MAB=∠MBE=∠MEB=∠MBA,△MAB为等腰三角形,根据垂径定理可得MN为直径,得证!细节不明白百度HI找我......话说辅助线都画明白了怎么还作不出呢？不理解......

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