定义在(-2,2)上的偶函数f(x)满足f(1-a)<f(a)又当x [0,2]时f(x)是减函数,求a的取值

f(x)在[-2,2]上的偶函数，它区间0,2]上为减函数
所以他在[-2,0]上是增函数
分几种情况
（1）
如果1-a>0且a>0
那么0<a<1
同时f(1-a)<f(a)
因为在区间0,2]上为减函数
所以1-a>a
2a<1
a<1/2
故：
0<a<1/2

(2)
如果1-a<0且a<0
a>1且a<0
无解

(3)如果1-a<0,a>0
得a>1
因为是偶函数
所以f(1-a)=f(a-1)
f(a-1)<f(a)
所以a-1>a
无解

(4)如果1-a>0,a<0
得a<0
因为在[-2,0]上是增函数
f(1-a)<f(a)
所以-2<=a-1<a
最后得到-1<=a<0

另外如果a=0,那么f(1)<f(0)也成立
综上：
-1<=a<1/2