跪求三次函数单调性（希望将详细点）30分

用定义法进行证明:

设x1<x2

对应的 y2-y1=(-x2^3+1)-(-x1^3+1)

=x1^3-x2^3

=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)

=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3(x2^2)/4]

∵ x1<x2

∴ x1-x2<0 ,(x1+x2/2)^2+3(x2^2)/4>0

∴ (x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3(x2^2)/4]<0

∴ y2-y1<0

∴ y2<y1

所以y=-x^3+1为减函数

评析:本解法的关键是对x1^2+x2^2+x1x2进行配方.

用导数法进行证明:

y=-x^3+1
y′=-3x^2,
很显然对于任意的x，y′=-3x^2=<0

故而该函数为单调减函数

方法一、
y=-x^3+1
y'=-3x^2,
很显然对于任意的x，y'=-3x^2=<0

故而该函数为单调减函数

方法二
设x1<x2
对应的
y1-y2=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)

若x1>0,则x2>0，所以x1^2+x2^2+x1x2>0,x2-x1>0
所以y1-y2=(x2-x1)(x1^2+x2^2+x1x2)>0,为减函数

若x2<0,则x1<0,x1x2>0,x1^2+x2^2+x1x2>0,x2-x1>0
所以y1-y2=(x